Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB,BC,CA lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho:\(\frac{AD}{AB}=\frac{BE}{BC}=\frac{CF}{CA}=\frac{1}{3}\)
Tính diện tích tam giác tạo thành bởi các đường thẳng AE,BF,CD,biết diện tích tam giác ABC là S
Cho tam giác ABC có AB = c; BC = a; CA = b và diện tích tam giác ABC = S. Lấy D,E,F lần lượt thuộc các cạnh AB;BC;CA thỏa \(\frac{AD}{AB}=\frac{BE}{BC}=\frac{CF}{CA}=\frac{1}{3}\)gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của: AE,CD ; AE,BF ; BF,CD. Tính diện tích tam giác MNP theo a,b,c và S
Mình không biết vẽ hình khi trả lời nên bạn tự vẽ nhé
Đầu tiên chứng minh \(NE=\frac{1}{6}AN\)
Qua E kẻ đường thẳng song song BF cắt AC tại K
Theo ta-lét ta có:
\(\frac{FK}{FC}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3}\)=>\(\frac{FK}{ÀF}=\frac{1}{6}=\frac{NE}{AN}\)
Từ E,N,C kẻ các đường cao tới AB lần lượt là H,G,I
Theo talet ta có
\(\frac{EH}{CI}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3},\frac{NG}{EH}=\frac{AN}{AE}=\frac{6}{7}\)
=> \(\frac{NG}{CI}=\frac{2}{7}\)=> \(\frac{NG.AB}{CI.AB}=\frac{2}{7}\)
=> \(\frac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\)
Tương tự \(\frac{S_{BPC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\),\(\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\)
=> \(S_{MNP}=S_{ABC}-S_{AMC}-S_{ABN}-S_{BCP}=\frac{1}{7}S_{ABC}\)
Vậy \(S_{MNP}=\frac{1}{7}S_{ABC}\)
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, F thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD=1/3*AB, BE=1/3*BC, CF=1/3*CA. Các đoạn thẳng AE, BF, CD cắt nhau tạo thành một tam giác. Chứng minh rằng diện tích tam giác này bằng 1/7 diện tích tam giác ABC.
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = 1/3 AB, BE = 1/3 BC, CF + 1/3 CA. Các đoạn thẳng AE,BF,CD cắt nhau tạo thành một tam giác. Chứng minh rằng diện tích tam giác này bằng 1/7 diện tích tam giác ABC
À chỗ CF + 1/3 CA chỉnh sửa dấu "+" thành dấu"=" ạ!
Cho tam giác đều ABC có diện tích là S. Các điểm D,E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho \(AD=\frac{1}{3}AB\), \(BE=\frac{1}{3}BC\), \(CF=\frac{1}{3}CA\). Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của AE với CD, AE với BF, BF với CD.
a/ Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều.
b/ Tính diện tích của tam giác MNP theo S
Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy lần lượt các điểm D< E, F sao cho: \(\frac{AD}{AB}=\frac{BE}{BC}=\frac{CF}{CA}=\frac{1}{3}\)
Tính diện tích tam giác tạo thành bởi các đường thẳng AE, BF, CD, biết diện tích tam giác ABC là S
Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, BC, Cd lấy lần lượt các điểm D, E, F sao cho AD= \(\frac{1}{4}\)AB, BE = \(\frac{1}{4}\)BC, CF= \(\frac{1}{4}CA\)Tính diẹn tích tam giác DÈ, iết rằng diện tích tam giác ABC bằng a2(cm2)
Tính diện tích tam giác DEF ạ
các bạn hoc 24b ơi giúp mình bài này với
cho tam giác ABC lấy các điểm D,E,F thứ tự thuộc các cạnh AB,BC,CA sao cho AD=\(\frac{1}{3}\)AB, BE=\(\frac{1}{3}\)BC, CF=\(\frac{1}{3}\)CA. Các đoạn thẳng AE, BF, CD cắt nhau tạo thành 1tam giác có diện tích S.Tính\(\frac{S}{S_{ABC}}\)
Các bạn giúp mình với nha. cảm ơn các bạn nhìu
Cho tam giác ABC có diện tích 126cm2. Trên AB,BC,CA lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho AD=DB, BE=2EC, CF=3FA.
M là giao điểm của AE và BF
N là giao điểm của BF và CD
P là giao điểm của AE và CD
Tính diện tích tam giác MNP.
CPE = 1/3 CPB = 1/3 CPA=1/4 CAE=1/8 ABC
BND=1/2 BNA=1/6 BNC=1/7 BCD=1/14ABC
AMF=1/4 AMC=1/8 ABM= 1/9 ABF=1/36 ABC
AMND=ABF – BND – AMF
=1/4 ABC = 1/14 ABC = 1/36 ABC= 7/42 ABC
BEPD= BCD = CPE
= ½ ABC – 1/8 ABC = 3/8 ABC
MNP = ABC – AEC – BEPD – AMND
= ABC – 1/3 ABC – 3/8 ABC – 7/42 ABC
= 1/8 ABC
Cho tam giác ABC có diện tích 126 c m 2 . Trên AB,BC,CA lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho AD=DB, BE=2EC, CF=3FA. M là giao điểm của AE và BF N là giao điểm của BF và CD P là giao điểm của AE và CD Tính diện tích tam giác MNP.